冲激偶

冲激偶函数图像

冲激偶又称作二次冲击函数,即单位冲激函数的一阶导数,用${\delta }^{\prime }(t)$表示.

定义

${\delta }^{\prime }(t)=\frac{d\delta (t)}{dt}$

性质

• ${\delta }^{\prime }(t)=-{\delta }^{\prime }(-t)$

• ${\delta }^{(n)}(t)=(-1{)}^n{\delta }^{(n)}(-t)$

• ${\delta }^{\prime }(t-t_0)=-{\delta }^{\prime }[-(t-t_0)]$

• $f(t){\delta }^{\prime }(t)=f(0){\delta }^{\prime }(t)-f^{\prime }(0)\delta (t)$

• $f(t){\delta }^{\prime }(t-t_0)=f(t_0){\delta }^{\prime }(t-t_0)-f^{\prime }(t_0)\delta (t-t_0)$

• $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t){\delta }^{\prime }(t)dt=-f^{\prime }(0)$

• $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t){\delta }^{(n)}(t)dt=(-1{)}^n{f}^{(n)}(0)$

• $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t){\delta }^{\prime }(t-t_0)dt=-f^{\prime }(t_0)$

• $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t){\delta }^{(n)}(t-t_0)dt=(-1{)}^n{f}^{(n)}(t_0)$

参考文献

• Template:Citation。

参见

• 狄拉克δ函数