兰道-拉马努金常数

兰道-拉马努金常数（Landau–Ramanujan constant）是一個和數論有關的常數，對於一正整數x ，若x很大時，小於x且可以表示為二平方數和整數的個數和下式成正比

$x/\sqrt{\ln (x)}.$

二者之間的比例即為兰道-拉马努金常数，分別由愛德蒙·蘭道及拉馬努金所發現。

若用N(x)表示小於於x，可表示為二平方數和整數的個數，則兰道-拉马努金常数K可表示為

$K=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{N(x)\sqrt{\ln (x)}}{x}\approx 0.76422365358922066299069873125.$Template:OEIS

也可表示為以下的欧拉积 :

$K=\frac{1}{\sqrt{2}}\prod _{p\equiv 3mod4}{(1-\frac{1}{p^2})}^{-1/2}=\frac{\pi }{4}\prod _{p\equiv 1mod4}{(1-\frac{1}{p^2})}^{1/2}.$

參照

• 素数计数函数

外部連結

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