六維正七胞體

Template:NoteTA Template:Infobox polytope 在幾何學中，六維正七胞體（heptapetonTemplate:Rp）是一種自身對偶的正Template:Link-en，是六維空間中的單純形，又稱為6-單純形（6-simplex），由7個五維正六胞體組成，其二面角為cos⁻¹(1/6)約為80.41°。

性質

六維正七胞體共有7個頂點、21條邊、35個三角形的面、35個四面體的胞、21個四維正五胞體的Template:Link-wd和7個五維正六胞體的Template:Link-wd組成，其中五維正六胞體為六維正七胞體的維面。对于一个边长为a的六維正七胞体，其超胞积是$\frac{\sqrt{7}{a}^6}{5760}$，表胞积是$\frac{7\sqrt{3}{a}^5}{480}$，高是$\frac{\sqrt{21}a}{6}$。 若一个六維正七胞体的棱长为1，则其外接六維超球的半径为$\frac{\sqrt{21}}{7}$，內切六維超球的半径为$\frac{\sqrt{21}}{42}$。

作為一種排佈

六維正七胞體的Template:Link-en為：

$\left[\begin{array}{c}\begin{array}{cccccc}7& 6& 15& 20& 15& 6\\ 2& 21& 5& 10& 10& 5\\ 3& 3& 35& 4& 6& 4\\ 4& 6& 4& 35& 3& 3\\ 5& 10& 10& 5& 21& 2\\ 6& 15& 20& 15& 6& 7\end{array}\end{array}\right]$

行和列對應於六維正七胞體的頂點、邊、面、胞、Template:Link-wd、Template:Link-wd。對角線上的數字表示該元素在六維正七胞體中的數量。非對角線的數量表示對應行所代表的元素上有多少列所代表的元素交於該處。由於六維正七胞體是一種自身對偶的多胞體，因此這個排佈矩陣旋轉180度後會相同。

頂點座標

若一個六維正七胞體幾何中心位於原點，且邊長為2單位長，則其頂點座標為：

$(\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},\sqrt{1/3},\pm 1)$

$(\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},-2\sqrt{1/3},0)$

$(\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},-\sqrt{3/2},0,0)$

$(\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},-2\sqrt{2/5},0,0,0)$

$(\sqrt{1/21},-\sqrt{5/3},0,0,0,0)$

$(-\sqrt{12/7},0,0,0,0,0)$

圖像

正投影圖

Ak考克斯特平面	A6	A5	A4
圖像
二面體群對稱性	[7]	[6]	[5]
Ak考克斯特平面	A3	A2
圖像
二面體群對稱性	[4]	[3]