信噪比

Template:Expand Template:NoteTA Template:For 信噪比（Template:Lang-en，缩写为SNR或S/N），又稱訊雜比或-{訊噪比}-，是科学和工程中所用的一种度量，用於比較所需訊號的强度與背景雜訊的强度。其定義為訊號功率与雜訊功率的比率，以分貝（dB）为单位表示。大於比率1:1（高於0分貝）表示訊號多於雜訊。信噪比通常用於描述電子訊號，也可以應用在各種形式的訊號，比如Template:Le內的同位素量，或細胞間的生物化學信號Template:Cn

定义

所指為有用信号功率（Power of Signal）与雜訊功率（Power of Noise）的比。因此為振幅（Amplitude）平方的比：

$\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}=\frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{P_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}}=\frac{A_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}^2}{A_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}^2}$

它的单位一般使用分贝，其值为十倍对数信号与噪声功率比：

$\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}\mathrm{(}\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{)}=10{\log }_{10}\left(\frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{P_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}}\right)=20{\log }_{10}\left(\frac{A_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{A_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}}\right)$

其中

$P_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}$为信号功率（Power of Signal）。

$P_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}$为噪声功率（Power of Noise）。

$A_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}$为信号振幅（Amplitude of Signal）。

$A_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}$为噪声振幅（Amplitude of Noise）。

各种调制系统的信噪比

调幅

信道信噪比为

$\mathrm{(}\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}{\mathrm{)}}_{\mathrm{C},\mathrm{A}\mathrm{M}}=\frac{A_C^2(1+k_a^{2}P)}{2W{N}_0}$

其中 W 是带宽，$k_a$ 是调制系数

（AM接收机的）输出信噪比为

$\mathrm{(}\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}{\mathrm{)}}_{\mathrm{O},\mathrm{A}\mathrm{M}}=\frac{A_c^2{k}_a^{2}P}{2W{N}_0}$

调频

信道信噪比为

$\mathrm{(}\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}{\mathrm{)}}_{\mathrm{C},\mathrm{F}\mathrm{M}}=\frac{A_c^2}{2W{N}_0}$

输出信噪比为

$\mathrm{(}\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}{\mathrm{)}}_{\mathrm{O},\mathrm{F}\mathrm{M}}=\frac{A_c^2{k}_f^{2}P}{2N_0{W}^3}$