位置的高階導數

物理学上，位置的高階導數，是位移对时间的四階以上對時間的导数；一阶、二阶、三阶、四阶导数分别称为速度、加速度、加加速度、加加加速度……。在英語中，位移对时间的四阶，五阶，六阶导数有时候有点滑稽地被稱为 Template:Le。

定義

四階導數被如下任意一个等价的公式定义：

$\overrightarrow{s}=\frac{d\overrightarrow{j}}{dt}=\frac{d^2\overrightarrow{a}}{d{t}^2}=\frac{d^3\overrightarrow{v}}{d{t}^3}=\frac{d^4\overrightarrow{r}}{d{t}^4}$

五階導數被如下任意一个等价的公式定义：

$\overrightarrow{c}=\frac{d\overrightarrow{s}}{dt}=\frac{d^2\overrightarrow{ȷ}}{d{t}^2}=\frac{d^3\overrightarrow{a}}{d{t}^3}=\frac{d^4\overrightarrow{v}}{d{t}^4}=\frac{d^5\overrightarrow{r}}{d{t}^5}$

更高階的導數亦可依此類推。其中：

$\overrightarrow{c}$ 是加加加加速度,

$\overrightarrow{s}$ 是加加加速度,

$\overrightarrow{j}$ 是加加速度,

$\overrightarrow{a}$ 是加速度,

$\overrightarrow{v}$ 是速度,

$\overrightarrow{r}$ 是位移,

$𝑡$ 是时间。

匀加加加速运动公式

下列公式被用于加加加速度恒定的运动：

• $j=j.+st$
• $a=a.+j.t+\frac{1}{2}s{t}^2$
• $v=u+a.t+\frac{1}{2}j.t^2+\frac{1}{6}s{t}^3$
• $S=ut+\frac{1}{2}a.t^2+\frac{1}{6}j.t^3+\frac{1}{24}s{t}^4$

其中：

$\overrightarrow{s}$ 是恒定的加加加速度,

$\overrightarrow{j}.$ 是初加加速度，

$\overrightarrow{j}$ 是末加加速度，

$\overrightarrow{a}.$ 是初加速度，

$\overrightarrow{a}$ 是末加速度，

$\overrightarrow{v}$ 是初速度，

$\overrightarrow{u}$ 是末速度，

$\overrightarrow{S}$ 是距离或位移，

$\overrightarrow{r}$ 是位置，

$𝑡$ 是时间。

记号

目前没有通用的记号来表示這些高階导数。国际单位制中，加加加速度的单位是m/s⁴, m · s⁻⁴。符号 $\overrightarrow{s}$ (用于 ) 不可与可记作同个记号的位移向量混淆。

有关链接

• Cosmography: cosmology without the Einstein equations, Matt Visser, School of Mathematics, Statistics and Computer Science, Victoria University of Wellington, 2004.
• What is the term used for the third derivative of position?