伯格曼空间

Template:Multiple issues 在复分析、泛函分析和算子理论中，伯格曼空间（Template:Lang-en）是指在复平面的某个区域 D 内的全纯函数空间，这些函数在边界处足够良好，以至于它们是绝对可积的，该空间以斯蒂芬·伯格曼（Stefan Bergman）的名字命名。具体来说，对于Template:Math，伯格曼空间 Template:Math 是指在区域D内所有范数有限的全纯函数Template:Math所组成的空间：

$\Vert f{\Vert }_{A^p(D)}:={(\underset{D}{\int }|f(x+iy){|}^p\mathrm{d}x\mathrm{d}y)}^{1/p}<\mathrm{\infty }.$

$\Vert f{\Vert }_{A^p(D)}$ 是函数Template:Math的范数。当$p\ge 1$时，其为真正的范数（即满足范数的所有条件）。伯格曼空间Template:Math是所有位于L^p空间中的全纯函数的子空间，并且是巴拿赫空间。