伪谱

伪谱（Template:Lang-en）在数学中是指一个算子的特征值和“近似”特征值的集合。伪谱是谱（即算子的特征值集合）这一概念的推广，对理解非正规算子及其特征函数十分重要。

矩阵$A$的$ϵ$伪谱（$ϵ$-pseudospectrum）包含与该矩阵“$ϵ$接近”（$ϵ$-close）的所有矩阵的特征值，即：

${\mathrm{\Lambda }}_{ϵ}(A)=\{\lambda \in ℂ\mid \mathrm{\exists }x\in {ℂ}^n\setminus \{0\},\mathrm{\exists }E\in {ℂ}^{n\times n}:(A+E)x=\lambda x,\Vert E\Vert \le ϵ\}.$

由于舍入和其他数值误差，用于计算矩阵特征值的数值算法仅能给出特征值的近似结果。这些误差可以用矩阵$E$来描述。

更一般地，对于巴拿赫空间$X$、$Y$与算子$A:X\to Y$ ，$A$的$ϵ$伪谱（通常表示为${\text{sp}}_{ϵ}(A)$ ）可定义为

${\text{sp}}_{ϵ}(A)=\{\lambda \in ℂ\mid \Vert (A-\lambda I{)}^{-1}\Vert \ge 1/ϵ\}.$

其中，当$A-\lambda I$是不可逆时，约定$\Vert (A-\lambda I{)}^{-1}\Vert =\mathrm{\infty }$。