休恩函数

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Template:Cleanup-jargon Heun函数指HeunB、HeunC、HeunD、HeunG、HeunT等五个函数


HeunG 函数

HeunG function

HeunG函数是下列GeneralHeun方程的解

d2wdz2+[γz+δz1+ϵza]dwdz+αβzqz(z1)(za)w=0.

奇点

HeunG(a, b, \alpha, \beta, \gamma, \delta, z)函数有6个参数,有四个奇点

展开式

HeunG(a,b,α,β,γ,δ,z)=b*z/(γ*a)(1/2)*(bb*a*δb*γ*a+b*δb*αb*βb2+α*β*γ*a)*z2/(γ*a2*(γ+1))+O(z3)

关系式

HeunG(a,q,α,β,γ,δ,z)=(1z)(1δ)*HeunG(a,q(1+δ)*γ*a,βδ+1,αδ+1,γ,2δ,z)
[HeunG(a,q,α,β,γ,δ,z)=(1z/a)(αβ+γ+δ)*HeunG(a,qγ*(α+βγδ),β+γ+δ,α+γ+δ,γ,δ,z),And(a<>0)]
[HeunG(a,q,α,β,γ,δ,z)=(1z)(1δ)*(1z/a)(αβ+γ+δ)*HeunG(a,qγ*((1+δ)*a+α+βγδ),β+γ+1,α+γ+1,γ,2δ,z),And(a<>0)]
[HeunG(a,q,α,β,γ,δ,z)=HeunG(1/a,q/a,α,β,γ,α+βγδ+1,z/a),And(a<>0)]
[HeunG(a,q,α,β,γ,δ,z)=(1z)(α)*HeunG(a/(1+a),(q+γ*α*a)/(1+a),α,αδ+1,γ,αβ+1,z/(z1)),And(a<>1,z<>1)]

超几何函数关系

[HeunG(a,q,α,β,γ,δ,z)=hypergeom([α,β],[α+βδ+1],z),And(a=0,q=0)]
[HeunG(a,q,α,β,γ,δ,z)=hypergeom([α,β],[γ],z)(And(a=1,q=α*β),And(q=α*β*a,δ=α+βγ+1))]

HeunB函数

HeunB

HeunB(a,b,c,d,z)是下列双合流方程的解 yzz(α+2*z+z2*α2*z3)(z+1)2/(z1)2*yz+(δ+(2*α+γ)*z+β*z2)(z1)3/(z+1)3*y(z);

HeunC函数

HeunC

HeunC(a,b,c,d,z)是下列微分方程的解 yzz(z2*a+(2bc+a)*z+b+1)*yz)(z*(z1))(1/2)*(((bc2)*a2*d)*z+(b+1)*a+(c1)*bc2*e)*y(z*(z1))

关系式

[HeunC(a,b,c,d,e,z)=(1z)(c)*HeunC(a,b,c,d,e,z),And(b::(Not(integer)),abs(z)<1)]
[HeunC(a,b,c,d,e,z)=exp(z*a)*HeunC(a,b,c,d,e,z),And(b::(Not(integer)),abs(z)<1)]

HeunD函数

HeunD

HeunD(a,b,c,d,z)函数是下列微分方程的解 yzz(2*z5+4*z3+z4*a2*za)*yz)((z1)3*(z+1)3)(z2*b+(c2*a)*zd)*y((z1)3*(z+1)3)

关系式

[HeunD(a,b,c,d,z)=HeunD(a,d,c,b,1/z)]

HeunT函数

HeunT

HeunT(a,b,c,z)函数是下列微分方程的解

yzz(3*z2+c)*yz((3b)*za)*y

关系式

[HeunT(a,b,c,z)=HeunT(j*a,b,j2*c,j*z),And(j3=1)] [HeunT(a,b,c,z)=HeunT(a,b,c,z)*exp(z3),And(c=0)]

参考文献