五複合立方體
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Template:NoteTA Template:Infobox polyhedron 在幾何學中，五複合立方體，是一種由五個立方體組合成的複合多面體，其索引編號為UC9，是唯一五種正複合體之一[2]，亦是一種星形多面體。埃德蒙·赫斯在1876年首先描述了該幾何結構。
構造
擁有二十面體對稱五複合立方體可以由以原點為中心、面向軸的第一個立方體開始構造，其餘的立方體則透過軸旋轉弧度來構造，畢依這加入順序決定角度值中的n，例如第二個立方體n=1、第三個立方體n=2以此類推。
性質
五複合立方體為五個立方體組合成的形狀，因此其邊、面和頂點的數量基本上應該會是立方體的5倍，但因為部分頂點是重合的，因此其僅有30個面、60條邊和20個頂點。
五複合立方體中可以找到菱形三十面體中的30個菱形[3][4]。
結構
五複合立方體可以視為正十二面體Template:Link-en後的多面體，在正十二面體凸包中每個立方體定位在12個頂點中的其中8個頂點。
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頂點座標
由於五複合立方體可以看作是在正十二面體中嵌入立方體，因此其頂點座標與正十二面體相同：
- (±1, ±1, ±1)
- (0, ±Template:Sfrac, ±ϕ)
- (±Template:Sfrac, ±ϕ, 0)
- (±ϕ, 0, ±Template:Sfrac)
作為星形多面體
五複合立方體可以看作是一種菱形三十面體的星形多面體，即星形菱形三十面體[5][6]。
| Template:Link-en | 星形 | 星狀核 | 凸包 |
|---|---|---|---|
|
|
 菱形三十面體 |
 正十二面體 |
稜排佈
五複合立方體的凸包是正十二面體。其與一些凸包也是正十二面體的多面體有著相同的稜排佈，例如小雙三斜三十二面體、大雙三斜三十二面體和雙三斜十二面體。
| a{5,3} | a{5/2,3} | b{5,5/2} |
|---|---|---|
| Template:CDD = Template:CDD | Template:CDD = Template:CDD | Template:CDD |
 小雙三斜三十二面體 |
 大雙三斜三十二面體 |
 雙三斜十二面體 |
正十二面體 (凸包) |
 五複合立方體 |
 球面的五複合立方體 |
其他的五個立方體複合圖形
亦有其他也由五個立方體組合成的形狀，例如佛達里也斯的五複合立方體。這種形狀是一個八面體對稱的星形多面體。 Template:Multiple image Template:Clear
參考文獻
- Template:Citation. p 360
- Template:Citation.
- Template:Citation.
- Cundy, H. and Rollett, A. "Five Cubes in a Dodecahedron." §3.10.6 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 135–136, 1989.
Template:Reflist Template:Refend
外部連結
- Template:Mathworld
- Hart, G. 五複合立方體的VRML模型：依立方體上色Template:Wayback、一種顏色Template:Wayback
- ↑ H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- ↑ Regular Polytopes (1973)[1], 3.6 The five regular compounds, pp.47-50
- ↑ Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, 1999. ISBN 978-0486409146 p. 199
- ↑ Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, pp. 135 and 137, 1987. ISBN 978-0486253572
- ↑ Template:Cite mathworld
- ↑ Kabai, S. Mathematical Graphics I: Lessons in Computer Graphics Using Mathematica. Püspökladány, Hungary: Uniconstant, pp. 161 and 185, 2002.