五複合正四面體
Template:NoteTA Template:Infobox polyhedron 在幾何學中，五複合正四面體是一種由五個正四面體組合成的幾何圖形[1]，屬於星形二十面體[2]，也是唯一五種正複合體之一[4]，其索引編號為UC5。溫尼爾在他的書中列出了許多星形多面體模型，其中也收錄了五複合正四面體，並將之給予編號W24[5]。其也收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，編號為47[6]，但這個多面體最早是由埃德蒙·赫斯在1876年發現並描述的。
性質
五複合正四面體為五個正四面體組合成的形狀，由於沒有頂點共用的情況，因此其邊、面和頂點的數量為正四面體的5倍，共有20個面、30條邊和20個頂點。
結構
五複合正四面體可以視為正十二面體Template:Link-en後的多面體，在正十二面體凸包中每個正四面體定位在12個頂點中的其中4個頂點。也因此，正十二面體有相同的Template:Link-en。[7]
五複合正四面體可以透過將正四面體置於旋轉的Template:Link-en (I)構造
其也可以利用20組3個凹五邊形組合起來構造，如上圖。這種凹五邊形有三種邊長，其中有兩組等長邊，較長的等長邊長度為黃金比例倒數的根號2倍，為，較短的等長邊長度為黃金比例平方的倒數，為，另外一邊長度為黃金比例平方倒數的根號2倍，。這種方法由溫尼爾提出[9]。
這種形狀也正是每個正四面體露出來的部分。
 球面鑲嵌 |
 透明的模型 (旋轉模型) |
 五個互交叉的四面體 |
頂點座標
由於五複合正四面體可以看作是在正十二面體中嵌入正四面體，因此其頂點座標與正十二面體相同：
- (±1, ±1, ±1)、
- (0, ±Template:Sfrac, ±ϕ)、
- (±Template:Sfrac, ±ϕ, 0)、
- (±ϕ, 0, ±Template:Sfrac)。
作為星形多面體
五複合正四面體是一種星形二十面體，其星狀核為正二十面體、凸包為正十二面體，在Template:Link-en中以Ef1d表示。
| Template:Link-en | 星形 | 星狀核 | 凸包 |
|---|---|---|---|
|
|
 正二十面體 |
 正十二面體 |
其他的五複合正四面體
-
琳弦締吉（Linkshändige）的版本 -
雷克弦締吉（Rechtshändige）的版本
相關多面體
五複合正四面體與其手性鏡像可組合出十複合正四面體，也就是說十複合正四面體可以看作是兩個五複合正四面體的複合體[10]。
參見
參考文獻
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外部連結
Template:廣義的正多面體 Template:星形二十面體導航
- ↑ Template:Cite web
- ↑ Maeder, R. E. "The Stellated Icosahedra." Template:Wayback Mathematica in Education 3, 5-11, 1994.
- ↑ 引用错误：
<ref>标签无效；未给name（名称）为Regular Polytopes (book)的ref（参考）提供文本 - ↑ Regular Polytopes (1973)[3], 3.6 The five regular compounds, pp.47-50
- ↑ Template:Cite book
- ↑ Template:Cite book
- ↑ Template:Cite web
- ↑ 8.0 8.1 Cundy, H. and Rollett, A. "Five Tetrahedra in a Dodecahedron." §3.10.8 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., 1989. ISBN 978-0906212202
- ↑ advocated by Wenninger, 1989[8]pp. 44
- ↑ Cundy and Rollett, 1989[8] pp. 139-141