中立者函数

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Neutralisers function

中立者函数一阶微商

中立者函数二阶微商

中立者函数是荷兰数学家Van de Corput引入的函数，定义如下^[1]

q (x, α, β) = {\begin{matrix} 0, & x \leq 0, \\ 1, & x > 0, \end{matrix}

中立者函数 $q (x, α, β)$ 在 $[α, β]$ 区间内无限可微分，与单位阶跃函数截然不同。

实例

令 $p (x) = {\begin{matrix} 0, & x \leq 0, \\ e x p (- 1 / x), & x > 0, \end{matrix}$

q_{2} (x, α, β) = {\begin{matrix} 0, & x \leq 0, \\ \frac{p (x - α)}{p (x - α) + p (x - β)}, & x > 0, \end{matrix}

$q_{2} (x, α, β) = 1 - q_{2} (x, α, β)$

参考文献

↑ Norman Bleistein and Richard Handelsman, Asymptotic Expansions of Integrals, p87, 1975, Dover

检索自“https://zh.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=中立者函数&oldid=9077”

分类：

函数