一般化的士數

Template:NoteTA Template:Onesource Template:Unsolved在數學中,一般化的士數Taxicab(k, j, n) 定義為一最小的數，能夠用n種方法表示成j個自然數的k次方之和。 若 k = 3 且 j = 2, 是為的士數。

$\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{b}(1,2,2)=4=1+3=2+2.$

$\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{b}(2,2,2)=50=1^2+7^2=5^2+5^2.$

$\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{b}(2,2,3)=325=1^2+18^2=6^2+17^2=10^2+15^2.$

$\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{b}(3,2,2)=1729=1^3+12^3=9^3+10^3$

$\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{b}(3,3,2)=251=1^3+5^3+5^3=2^3+3^3+6^3$

歐拉證明了

$\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{b}(4,2,2)=635318657=59^4+158^4=133^4+134^4.$

然而, Taxicab(5, 2, n)在n ≥ 2時尚未被找到; 也就是說，還沒找到任何正整數可以用多於一種方法表示成2個正整數的5次方之和。

相關條目

• 士的數

外部連結

• Generalised Taxicab Numbers and Cabtaxi Numbers
• Taxicab Numbers - 4th powersTemplate:Wayback
• Taxicab numbers by Walter Schneider