一致性相關係數

一致性相關係數是在統計學中評估兩個變數之間的一致性（例如再現性或評分者間信度）的一種方法。

定義

一致性相關係數（${\rho }_c$）定義如下：

${\rho }_c=\frac{2\rho {\sigma }_x{\sigma }_y}{{\sigma }_x^2+{\sigma }_y^2+({\mu }_x-{\mu }_y{)}^2},$

其中，${\mu }_x$和${\mu }_y$分別是各組變量的平均值， ${\sigma }_x^2$和${\sigma }_y^2$是相對應的變異數。 $\rho$是两个变量之间的相關係數。

這是因為，根據定義：

${\rho }_c=1-\frac{\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{s}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}x=y}{\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{s}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}x=y\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}}.$

如有$N$對數據$(x_n,y_n)$ ，$n=1,...,N$ ，則一致性相關係數為：

${\hat{\rho }}_c=\frac{2s_{xy}}{s_x^2+s_y^2+(\overline{x}-\overline{y}{)}^2},$

其中平均值计算方式如下

$\overline{x}=\frac{1}{N}\sum _{n=1}^N{x}_n$

變異數計算方式如下：

$s_x^2=\frac{1}{N}\sum _{n=1}^N(x_n-\overline{x}{)}^2$

共變異數計算方式如下：

$s_{xy}=\frac{1}{N}\sum _{n=1}^N(x_n-\overline{x})(y_n-\overline{y}).$

普通相关系数（Pearson 相關係數）並不受使用有偏或無偏方法估計變異數所影響，但一致性相關係數並非如此。在Lin所發表的原始論文中建議以1/N 進行標準化，但在另一篇論文，尼克森似乎以 1/(N-1)進行標準化。因此以不同方式計算一致性相關係數，結果可能略有不同。

與其他相關性指標的關係

一致性相關係數與某些稱為組内相關的相關性指標几乎相同。針對不同資料集，比較其一致性相關係數與「普通」的組內相關，發現兩者之間差異甚微。 也有人指出一致性相關係數的概念與 Krippendorff在1970年發表的結果很類似。

在Lin的原始論文，曾建議一種適用於多個（不只兩個）類別的型式。十多年以後該型式被提出修正。

使用一致性相關係數的例子之一，是功能性磁共振成像腦部掃描的分析方法之比較。