自然頻率

自然頻率（natural frequency），又稱特徵頻率（eigenfrequency），是指一個系統在沒有外力或是阻尼的情形下，會傾向於振盪的頻率Template:Sfn。

概述

當一個彈性體受激發產生自由振動，便被稱為自然振動，且往往傾向於一個或一組特定的自然頻率。自然振動與受外力帶領的強制振動(forced vibration)不同，後者會跟隨外力所給予的激振頻率(forced frequency)。若是激振頻率接近、甚至恰等於自然頻率時，振幅將會增長許多倍，這個現象稱為共振且因容易使結構疲勞斷裂而惡名昭彰。Template:Sfn

在一個彈簧-質量系統中, 有質量 m 以及彈簧勁度 k,其自然頻率的公式為：

${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}$

在電路中, s₁ 是基於變量x 的自然頻率，如果x的零輸入響應 (zero-input response) 包含 $K_1{e}^{-s_{1}t}$項，其中$K_1\ne 0$是一個由電路初始狀態(initial state)、網路拓樸(network topology)及各元件的值所決定的常數。Template:Sfn 在電子網路中,如果 s_k 是網路中一些電壓或電流的自然頻率，則也是整個網路的一個自然頻率。Template:Sfn 自然頻率僅由 網路拓樸及元件的值所決定，與輸入無關。Template:Sfn 網路的整組自然頻率，可以由計算所有阻抗與導納功能的極點所得到。Template:Sfn 網路轉移函數的所有極點也是對應響應變量的自然頻率；然而，除此之外也可能有些自然頻率並非網路函數的極點，這些頻率在一些特殊的初始狀態時發生。Template:Sfn

在LC及RLC電路中，電路自然頻率的公式為：Template:Sfn

${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

參考資料

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