别列津斯基-科斯特利茨-索利斯相变

别列津斯基-科斯特利茨-索利斯相變（Template:Lang-en，又稱BKT相變；科斯特利茨-索利斯相變及KT相變）是二維XY模型中的一种相變。它是指超过某一臨界溫度时，系统中的渦旋-反渦旋束縛態融化成为不成對的涡旋和反涡旋的相變。這種相變是以凝聚態物理學家Template:Le、约翰·科斯特利茨和戴維·索利斯命名的。BKT相變在凝聚態物理學中多個可用XY模型作近似的系統中出現，例如約瑟夫森接面陣列和薄無序超導顆粒膜。這個詞最近還被研究二維超導絕緣體相變的社群應用，用於把庫珀對釘在絕緣區，能夠這樣做是因為超导中的这一相变与BKT相變有相似的地方。

對這種相變的研究使得索利斯和科斯特利茨於2016年與鄧肯·霍爾丹一同獲授諾貝爾物理學獎。

XY模型

XY模型的哈密頓是

$H=-J\sum _{⟨i,j⟩}{𝐒}_i\cdot {𝐒}_j=-J\sum _{⟨i,j⟩}\cos ({\theta }_i-{\theta }_j)$

${𝑺}_i=(\cos {\theta }_i,\sin {\theta }_i)$

格林函數（傳播子）是

$G({𝒓}_i-{𝒓}_j)=⟨{𝑺}_i\cdot {𝑺}_j⟩=⟨\cos ({\theta }_i-{\theta }_j)⟩=⟨e^{i({\theta }_i-{\theta }_j)}⟩$

$G({𝒓}_i-{𝒓}_j)\sim \exp (-r\log \frac{2}{\beta J})$

$G({𝒓}_i-{𝒓}_j)\sim {\left(\frac{1}{r}\right)}^{1/2\pi \beta J}$

動力學

単独渦旋的能量

$E\sim \frac{J}{2}\int {\mathrm{d}}^{2}r(\mathrm{\nabla }\theta {)}^2=\frac{J}{2}\underset{a}{\overset{L}{\int }}{d}^{2}r2\pi \mathrm{d}r\frac{1}{r^2}=\pi J\log \left(\frac{L}{a}\right)$

$S=\log {\left(\frac{L}{a}\right)}^2$

$F=E-TS=(\pi J-2T)\log \left(\frac{L}{a}\right)$

$T_{BKT}=\frac{\pi J}{2}$

一對渦旋的能量

$E\sim -\pi J\sum _{i\ne j}{n}_i{n}_j\log \left|\frac{{𝒓}_i-{𝒓}_j}{a}\right|+\pi J{\left(\sum _i{n}_i\right)}^2\log \left(\frac{L}{a}\right)$

$E\sim 2\pi J\log \left|\frac{{𝒓}_i-{𝒓}_j}{a}\right|$

參考資料

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• B. I. Halperin, D. R. Nelson, Phys. Rev. Lett. 41, 121 (1978)
• A. P. Young, Phys. Rev. B 19, 1855 (1979)
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相關書籍

• J.V. Jose, 40 Years of Berezinskii–Kosterlitz–Thouless Theory, World Scientific, 2013, ISBN 978-981-4417-65-5
• H. Kleinert, Gauge Fields in Condensed Matter, Vol. I, " SUPERFLOW AND VORTEX LINES", pp. 1–742, World Scientific (Singapore, 1989); Paperback ISBN 9971-5-0210-0 (also available online: Vol. ITemplate:Wayback. Read pp. 618–688);
• H. Kleinert, Multivalued Fields in Condensed Matter, Electrodynamics, and Gravitation, World Scientific (Singapore, 2008) (also available online: here Template:Wayback)