柯西邊界條件

柯西邊界條件是強加在常微分方程或偏微分方程的邊界條件，而邊界條件則是其方程的解都要符合在邊界的給定條件。一組柯西邊界條件通常包含在邊界的函數值及導數，這相當於給定狄利克雷邊界條件和諾伊曼邊界條件。柯西邊界條件的名字是紀念19世紀的著名數學家柯西。

二階常微分方程

二階常微分方程的柯西邊界條件，

$y^{″}(s)=f(y(s),y^{\prime }(s),s)$

為了確定此方程的唯一解$y(s)$存在，指定一點$s=a$，並給出其函數值$y$和一階導數$y^{\prime }$

$y(a)=\alpha ,$

和

$y^{\prime }(a)=\beta .$

其中，$a$是邊界或稱起始點。參數$s$通常是時間，柯西邊界條件有時又稱為起始值條件。

偏微分方程

$A(x,y){\psi }_{xx}+B(x,y){\psi }_{xy}+C(x,y){\psi }_{yy}=F(x,y,\psi ,{\psi }_x,{\psi }_y)$

$\psi (x,y)=\alpha (x,y),𝐧\cdot \mathrm{\nabla }\psi =\beta (x,y)$

參考來源

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