普朗克-愛因斯坦關係式

在量子力學裏，普朗克-愛因斯坦關係式闡明，光子的能量與頻率成正比：

$E=h\nu$；

其中，$E$是光子能量，$h$是普朗克常數，$\nu$是光子頻率。

普朗克-愛因斯坦關係式是因物理學者馬克斯·普朗克與阿尔伯特·爱因斯坦而命名，又稱為「普朗克關係式」、「普朗克公式」或「愛因斯坦關係式」。這關係式說明了光子的量子化性質，是解釋光電效應、普朗克黑體輻射定律等物理現象的關鍵機制。

光譜形式

光波可以用以下光譜量來表徵：頻率、波長$\lambda$、波數$k$、角頻率$\omega$。它們彼此之間的關係為

$\nu =\frac{c}{\lambda }=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{ck}{2\pi }$。

普朗克關係式也可以寫為

$E=h\nu =\frac{hc}{\lambda }$，

或採用角形式，

$E=\hslash \omega =\hslash ck$；

其中，$\hslash =\frac{h}{2\pi }$是約化普朗克常數，$c$是光速。

德布羅意關係式

Template:See also 德布羅意關係式將普朗克關係式推廣至物質波。路易·德布羅意主張，假若粒子擁有波動性質，則普朗克關係式$E=h\nu$應該可以應用於粒子。他假設粒子的波長為

$\lambda =\frac{h}{p}$；

其中，$p$是動量。

將這兩個公式合併在一起，可以得到

$p=\hslash k$。

以向量形式來表達，

$𝐩=\hslash 𝐤$。

玻爾頻率條件

Template:主條目 玻爾頻率條件闡明，當發生電子躍遷時，吸收或發射的光子的頻率與涉及到躍遷的兩個能級之間的能量差$\mathrm{\Delta }E$，彼此之間的關係為

$\mathrm{\Delta }E=h\nu .$。

這條件是普朗克關係式的直接結果。

參考文獻

• Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). Quantum Mechanics, translated from the French by S.R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, ISBN 0471164321.
• French, A.P., Taylor, E.F. (1978). An Introduction to Quantum Physics, Van Nostrand Reinhold, London, ISBN 0-442-30770-5.
• Griffiths, D.J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, ISBN 0-13-124405-1.
• Landsberg, P.T. (1978). Thermodynamics and Statistical Mechanics, Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 0-19-851142-6.
• Messiah, A. (1958/1961). Quantum Mechanics, volume 1, translated from the French by G.M. Temmer, North-Holland, Amsterdam.
• van der Waerden, B.L. (1967). Sources of Quantum Mechanics, edited with a historical introduction by B.L. van der Waerden, North-Holland Publishing, Amsterdam.
• Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields, volume 1, Foundations, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-0-521-55001-7.