杨氏函数

杨氏函数Maple动画

杨氏函数（Young's function）是一个以Γ函数定义的特殊函数

$C_v(z)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n{z}^{v+2n}}{\mathrm{\Gamma }(v+2n+1)}$

与其他特殊函数的关系

$C_v(z)=\frac{x^v}{\mathrm{\Gamma }(v+1)}{(}_1{F}_1(1;v+1;iz){+}_1{F}_1(1;v+1;-iz)$

$C_v(z)=\frac{a^v(1-\frac{a^{(}1/2-v)*v*LommelS1(v+1/2,3/2,a)}{v+1}-\frac{a^{(}-v-1/2)*LommelS1(v+3/2,1/2,a)}{v+1}}{\mathrm{\Gamma }(v+1)}$

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}(1-x{)}^{v}sin(ax)dx=\frac{1}{z}-\frac{\mathrm{\Gamma }(v+1)}{z^{v+1}}{C}_v(z)$