罗杰斯多项式

罗杰斯多项式又称连续q超球面多项式是一个以超几何函数定义的超几何正交多项式^[1]

C_{n} (x; β | q) = \frac{(β; q)_{n}}{(q; q)_{n}} e^{i n θ}_{2} ϕ_{1} (q^{- n}, β; β^{- 1} q^{1 - n}; q, q β^{- 1} e^{- 2 i θ})

其中 x = cos(θ).即 $θ = a r c c o s (x)$

极限关系

$P_{n} (c o s ϕ; β | q) = C_{n} (c o s ϕ); β | q)$

↑ Roelof Koekoek, Hypergeometric Orthogonal Polynomials and its q-Analogues,p469,Springer 2010