大q拉盖尔多项式

大q-拉盖尔多项式是一个以基本超几何函数定义的正交多项式:

$P_n(x;a,b;q)=\frac{1}{(b^{-1}*q^{-n};q,n)}{*}_2{\mathrm{\Phi }}_1(q^{-n},aq{x}^{-1};aq|q;\frac{x}{b})$

极限关系

大q雅可比多项式→大q拉盖尔多项式

令大q雅可比多项式中的$b=0$,即得大q拉盖尔多项式

$P_n(x;a,0,c;q)=P_n(x;a,c;q)$

大q拉盖尔多项式→小q拉盖尔多项式

在大q拉盖尔多项式中，令$x\to bqx$,并令$b\to \mathrm{\infty }$即得小q拉盖尔多项式 $\underset{b\to \mathrm{\infty }}{\lim }{P}_n(bqx;a,b;q)=p_n(x;a|q)$

大→q拉盖尔多项式→阿尔-萨拉姆-卡里兹多项式 I

图集

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参考文献

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