连续q哈恩多项式

连续q-哈恩多项式以基本超几何函数定义：^[1] $p_{n} (x; a, b, c | q) = a^{- n} e^{- i n u} (a b e^{2 i u}, a c, a d; q)_{n} *_{4} Φ_{3} (q^{- n}, a b c d q^{n - 1}, a e^{i t + 2 u}, a e^{- i t}; a b e^{2 i u}, a c, a d; q; q)$

并且

$x = c o s (t + u)$

极限关系

连续q哈恩多项式→Q梅西纳-帕拉泽克多项式

$\frac{p_{n} (c o s (θ + ϕ); a, 0, 0, a; q)}{(q; q)_{n}} = P_{n} (c o s (θ + ϕ); a | q)$

阿斯基-威尔逊多项式→连续q哈恩多项式

在阿斯基-威尔逊多项式中作代换 $θ \to θ + ϕ$ , $a \to a e^{i θ}$ , $b \to b e^{i θ}$ , $c \to c e^{- i θ}$ , $d \to d e^{- i θ}$ 即得连续q哈恩多项式： $p_{n} (c o s (θ + ϕ); a e^{i θ}, b e^{i θ}, c e^{- i θ}, d e^{- i θ} | q) = p_{n} (c o s (θ + ϕ), a, b, c, d; q)$

图集

参考文献

Template:Q超几何函数

↑ Roelof, p433

[R-1] Roelof, p433

[1]

连续q哈恩多项式

极限关系

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