QBeta函数

Template:Lowercase qBeta函数是B函数的q模拟

$B_q(a,b)=\frac{{\mathrm{\Gamma }}_q(a)\cdot {\mathrm{\Gamma }}_q(b)}{{\mathrm{\Gamma }}_q(a+b)}$

其中${\mathrm{\Gamma }}_q(a)$是QΓ函数。

當$b>0$且$a\ne 0,-1,-2,\dots$時，該函數亦可以Template:Le和q階乘冪定義：Template:Rp

$B_q(a,b)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{b-1}\frac{(qx;q{)}_{\mathrm{\infty }}}{(q^{a}x;q{)}_{\mathrm{\infty }}}{\mathrm{d}}_{q}x.$

其與基本超几何函数${}_2{\varphi }_1$的關係為：Template:Rp

$B_q(a,b)={}_2{\varphi }_1(q^{1-a},q^b;q^{b+1};q,q^a).$

参考文献

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