QΓ函数

qGamma 函数

qΓ函数（q-Gamma function）是Γ函数的q模拟

${\mathrm{\Gamma }}_q(z)=$$\frac{(q;q{)}_{\mathrm{\infty }}*(1-q{)}^{1-z}}{(q^z;q{)}_{\mathrm{\infty }}}$

其中$:(a;q{)}_{\mathrm{\infty }}$等符号是Q阶乘幂

${\mathrm{\Gamma }}_q(1)={\mathrm{\Gamma }}_q(2)=1$

$n{!}_q={\mathrm{\Gamma }}_q(n+1)$

${\mathrm{\Gamma }}_q(z+1)=\frac{1-q^2}{1-q}*{\mathrm{\Gamma }}_q(z)$

参考文献

Frank Oliver,NIST Handbook of Mathematical Functions, p145, Cambridge University Press, 2010 Template:Q超几何函数