崔-威廉斯分布

崔-威廉斯分布（Template:Lang-en）是科恩克萊斯分佈系列函數中的一種。崔-威廉斯分布於西元1989年由 Hyung-Ill Choi 和 William J. Williams 提出。本分布使用了指數核心函數以濾除交叉項。崔-威廉斯分布之核心函數不隨 $\eta$ 和 $\tau$ 增加而增加，故只能濾除具有不同頻率和時間中心之交叉項。

定義

崔-威廉斯分布之定義如下

$C_x(t,f)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{A}_x(\eta ,\tau )\mathrm{\Phi }(\eta ,\tau )\exp (j2\pi (\eta t-\tau f))d\eta d\tau$

其中

$A_x(\eta ,\tau )=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}x(t+\tau /2)x^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi t\eta }dt$

其核心函數 $\mathrm{\Phi }(\eta ,\tau )$定義為

$\mathrm{\Phi }(\eta ,\tau )=\exp [-\alpha {\left(\eta \tau \right)}^2]$

其中 $\alpha$ 為一可調整之參數。

下列圖形說明了 $\mathrm{\Phi }(\eta ,\tau )$ 在不同 $\alpha$ 值時具有不同的濾波效果。故使用時應慎選，使用最適當的核心函數。

優缺點

優點：

• 可選擇適當的遮罩函數來避免掉交叉項問題
• 具有高清晰度

缺點：

• 需要較高的計算量與時間
• 缺乏良好的數學特性

相關條目

• 錐狀分布

參考項目

• S. Qian and D. Chen, Joint Time-Frequency Analysis: Methods and Applications, Chap. 5, Prentice Hall, N.J., 1996.
• H. Choi and W. J. Williams, “Improved time-frequency representation of multicomponent signals using exponential kernels,” IEEE. Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, vol. 37, no. 6, pp. 862–871, June 1989.
• Y. Zhao, L. E. Atlas, and R. J. Marks, “The use of cone-shape kernels for generalized time-frequency representations of nonstationary signals,” IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, vol. 38, no. 7, pp. 1084–1091, July 1990.