不失一般性

不失一般性（without loss of generality，缩写：WLOG、WOLOG）是数学证明中的一种用词，表示虽然证明中引入了原命题不包含的假设，但是其仍然充分证明了原命题，而非仅仅证明了一个特例。这一用词常见于证明带有对称性的命题。

例子

舒尔不等式声称，对于任意非负实数$x$、$y$、$z$和正数$t$都有:

$x^t(x-y)(x-z)+y^t(y-z)(y-x)+z^t(z-x)(z-y)\ge 0.$

对其的证明便可以假设：

因为$\ge$是实数集上的全序关系，$x\ge y\ge z$、$x\ge z\ge y$、$y\ge x\ge z$、$y\ge z\ge x$、$z\ge x\ge y$、$z\ge y\ge x$六种情况中中至少有一种成立。舒尔不等式的对称性使得在$x$、$y$、$z$之间交换名字仍会得到完全相同的不等式。只需有以上任意一种情况下的证明，则任一其他情况下均可以简单地通过变换该证明中的字母而得证。因此证明中可以假设$x\ge y\ge z$，而略去其他情况下的证明。

一些可以直接地被变换为另一种更简单形式的命题，其证明中也可用到该词。如代数基本定理：

其证明可以假设：

因为该多项式最高次项原本的系数不为$0$，而多项式乘以任意常数均不改变其根的性质，故可以作出此假设。

參見

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外部連結

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