普洛尼克数

Template:Multiple issues Template:NoteTA 在數學中，普洛尼克数（pronic number），也叫矩形数（oblong number），是两个连续非负整数积，即$n\times (n+1)$。第n个普洛尼克数都是n的三角形数的两倍。开头的几个普洛尼克数是：

Template:數列...Template:OEIS

性質

• 普洛尼克数也可以表达成$n^2+n$。
• 对于第n个普洛尼克数也正好等于头n个偶数的和，也是第n个三角形数的两倍。
• 普洛尼克数不可能是奇数，因為它必須為一偶數與奇數之積，而且是三角形数的两倍。
• 普洛尼克数的數字根必為2、3、6、9。Template:NoteTag
• 普洛尼克数的末位數只可能是0、2、6。Template:NoteTag
• 除了0以外，普洛尼克數也不可能是平方數Template:NoteTag。
• Template:FactTemplate:查證請求Template:OR
• Template:FactTemplate:查證請求Template:OR
• 一個非負整數是普洛尼克數，若且唯若此數的4倍加1是平方數。Template:NoteTag
• 連續兩個普洛尼克數的平均是平方數。Template:NoteTag
• 显然，2是唯一的一个素普洛尼克数，也是斐波那契数列中唯二的普洛尼克数（另一個是0）。

特殊的普洛尼克數

• 同時為普洛尼克數及三角形數的數（不定方程$x(x+1)=\frac{y(y+1)}{2}$）：最小的幾個為0, 6, 210, 7140, 242556, 8239770,……，對應的$x$值分別為0, 2, 14, 84, 492, 2870,……Template:OEIS，對應的$y$值分別為0, 3, 20, 119, 696, 4059,……Template:OEIS。