雙複數

雙複數乘法表

×	1	i	j	k
1	1	i	j	k
i	i	−1	k	−j
j	j	k	1	i
k	k	−j	i	−1

雙複數是擁有以下形式的超複數：

$t=w+xi+yj+zk,w,x,y,z\in R$

而 $ij=ji=k,i^2=-1,j^2=+1.$

線性表示法

在雙複數$t=w+xi+yj+zk,$中，請注意由於ij=k，所以$t=(w+xi)+(y+zi)j$。 這映射

$t\mapsto \left(\begin{array}{cc}p& q\\ q& p\end{array}\right),p=w+xi,q=y+zi$。

是一個以2x2的複數矩陣組成的雙複數的線性表示方式。

例如，ik = i(ij) = (ii)j = −j的線性表示法是

$\left(\begin{array}{cc}i& 0\\ 0& i\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}0& i\\ i& 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ -1& 0\end{array}\right).$

請注意這代數矩陣與其他代數矩陣的分別是：這代數矩陣是一個可交換的代數矩陣。

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