连续集

连续集是测度论中的概念。给定测度$\mu$中的波莱尔集$𝐁$是连续集当且仅当：

$|\mu |(\partial B)=0.$

在测度$\mu$上的所有连续集的集合构成一个环。

类似地，对一个给定的随机变量$𝐗$，一个波莱尔集$𝐁$是连续集，当且仅当

$\mathbb{P}(X\in \partial B)=0,$

否则称$𝐁$为不连续集。所有不连续集的集合是稀疏的。特别的，对于两两不交的波莱尔集的集合，其中至多有可数多个集合是不连续集。

对于拓扑上的映射$f$，其连续集$C(f)$是指其所有的连续点的集合：

$C(f)=\{x|f$在$x$处连续$\}$