八面體數

Template:Expand 八面體數是能排成八面體的有形數, 或是由兩個四角錐疊起來, 另一個倒置在下面. 計算八面體數 $O_{n}$ 可以用第n-1個和第n個四角錐數的和 , 或是使用下列公式:

O_{n} = \frac{n (2 n^{2} + 1)}{3} .

前幾個八面體數為：

1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, 891 Template:OEIS。

八面體數有一個母函數

\frac{z (z + 1)^{2}}{(z - 1)^{4}} = \sum_{n = 1}^{\infty} O_{n} z^{n} = z + 6 z^{2} + 19 z^{3} + \dots .

Template:Link-en猜想在1850之內，每一個數字都可以寫成最多7八面體數的總和（Dickson 2005, 第23頁）。

八面體數 $O_{n}$ 可以使用三角形數 $T_{n}$ 表示

O_{n} + 4 T_{n - 1} = T_{2 n - 1} .

參考文獻

Dickson, L. E., History of the Theory of Numbers, Vol. 2: Diophantine Analysis. New York: Dover, 2005.
Eric W. Weisstein. "Octahedral Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.[1]Template:Wayback