四角錐數

Template:計算結果是四角錐数

在數學中，四角錐數，或金字塔數，是一個有形數表示有多少球堆積成一個金字塔（四角錐，如右圖)，這是以正方形為基礎（底面為正方形）。

四角錐數（square pyramidal number）如右圖所示，第一層+第二層+第三層+第四層每層都是正方形數合起來是正四角錐，也就是正方形數的級數。

例：1、 5（=1+4）、 14（=1+4+9）、 30（=1+4+9+16）、 55（=1+4+9+16+25）

用砲彈堆成的金字塔存放在Template:Tsl。球的數量就是四角錐數, 55。

計算方式與公式

前幾個四角錐數是：

Template:數列...Template:OEIS。

這些數字可以表示為一個公式：

$P_n=\sum _{k=1}^n{k}^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{2n^3+3n^2+n}{6}$。

這是馮哈伯公式的一個特例，可以用數學歸納法來證明。

和其他有形數的關係

四角錐數也可以表示成二項式係數的和：

$P_n=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+2}{3})+(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{3})$

兩個四角錐數的總和是一個八面體數。

參見

• 四角數
• 四角錐

參考文獻和資料來源

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• OELS:A000330

外部連結

• Template:MathWorld

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