帕累托分布

帕累托分布(Pareto distribution)是以意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托命名的。 是从大量真实世界的现象中发现的幂定律分布。这个分布在经济学以外，也被称为布拉德福分布。

在帕累托分布中，如果X是一个随机变量， 则X的概率分布如下面的公式所示：

$\mathrm{P}(X>x)={\left(\frac{x}{x_{\min }}\right)}^{-k}$

其中x是任何一个大于x_min的数，x_min是X最小的可能值（正数），k是为正的参数。帕累托分布曲线族是由两个数量参数化的：x_min和k。分布密度则为

$p(x)=\{\begin{array}{cc}0,& \text{if }x<x_{\min };\\ \\ \frac{k{x}_{\min }^k}{x^{k+1}},& \text{if }x>x_{\min }.\end{array}$

帕累托分布属于连续概率分布。 “齊夫定律”, 也称为“zeta 分布”, 也可以被认为是在离散概率分布中的帕累托分布。 一个遵守帕累托分布的随机变量的期望值为 $\frac{x_{\min }k}{k-1}$ (如果 $k\le 1$, 期望值为无穷大) 且随机变量的标准差为 $\frac{x_{\min }}{k-1}\sqrt{\frac{k}{k-2}}$ (如果 $k\le 2$, 标准差不存在)。

被认为大致是帕累托分布的例子有：

• 财富在个人之间的分布
• 人类居住区的大小
• 对维基百科条目的访问
• 接近绝对零度时，玻色–爱因斯坦凝聚的团簇
• 在互联网流量中文件尺寸的分布
• 油田的石油储备数量
• 龙卷风带来的灾难的数量

参见

• 帕累托法则
• 帕累托插值

外部链接

• William J. Reed: 帕累托，吉普夫和其他幂次定律 Template:Wayback
• Guerriero, V. (2012). "Power Law Distribution: Method of Multi-scale Inferential Statistics". Journal of Modern Mathematics Frontier (JMMF) 1: 21–28. Template:Wayback