相位因子

在量子力學裏，相位因子是一個絕對值為 1 的複數因子。假若，兩個量子態 $|{\psi }_1⟩$ 與 $|{\psi }_2⟩$ 的機率相等：

$⟨{\psi }_1|{\psi }_1⟩=⟨{\psi }_2|{\psi }_2⟩$ ；

則這兩個量子態只差別於相位因子 $e^{i\theta }$ ，也就是說，$|{\psi }_1⟩=|{\psi }_2⟩e^{i\theta }$ ；

其中，$\theta$ 是某相位。

相位因子本身沒有什麼特別的物理意義。因為，量子態 $|{\psi }_1⟩$ 與 $|{\psi }_2⟩$ 的機率相等。可是，兩個互相作用的量子態的相位差別，會有很重要的物理效應。

雙縫實驗草圖，從光源 $a$ 散發出來的單色光，照射在一座有兩條狹縫 $b$ 與 $c$ 的不透明擋牆 $S2$ 。在擋牆的後面，設立了一個照相底片或某種偵測屏障 $F$ ，用來紀錄到達 $F$ 的任何位置 $d$ 的光波數據。最右邊黑白相間的條紋，顯示出光波在偵測屏障 $F$ 的干涉圖樣

如右圖，在雙縫實驗裏，假設只開啟狹縫 1 ，而狹縫 2 是關閉的。設定通過狹縫 1 後，抵達偵測屏帳的量子態為 $|{\psi }_1⟩={\chi }_1$ ，機率為 $⟨{\psi }_1|{\psi }_1⟩=|{\chi }_1{|}^2$ 。類似地，假設只開啟狹縫 2 ，而狹縫 1 是關閉的。狹縫 2 的量子態為 $|{\psi }_2⟩={\chi }_2$ ，機率為 $⟨{\psi }_2|{\psi }_2⟩=|{\chi }_2{|}^2$ 。但是，當兩個狹縫都開啟時，抵達偵測屏帳的機率並不是兩個機率的總和 $P_{particle}$ ：

$P_{particle}=|{\chi }_1{|}^2+|{\chi }_2{|}^2$ 。

當兩個狹縫都開啟時，抵達偵測屏帳的量子態為

$|{\psi }_1⟩+|{\psi }_2⟩={\chi }_1+{\chi }_2$ 。

這機率幅的絕對值平方，就是抵達偵測屏帳的機率 $P_{wave}$ ：

$P_{wave}=||{\psi }_1⟩+|{\psi }_2⟩{|}^2=|{\chi }_1{|}^2+|{\chi }_2{|}^2+{\chi }_1^{*}{\chi }_2+{\chi }_1{\chi }_2^{*}$ 。

假設狹縫的縫寬 超小於波長到我們不會察覺出 單狹縫繞射的程度。那麼，在線段 $\overline{ad}$ 以直角相交於偵測屏帳的那一點附近，$|{\chi }_1|\approx |{\chi }_2|$ 。對於這狀況，兩個機率幅只相差於相位因子 $e^{i\theta }$ ：

${\chi }_2={\chi }_1{e}^{i\theta }$ 。

所以，我們可以將機率 $P_{wave}$ 寫為

$P_{wave}=2|{\chi }_1{|}^2+2{\chi }_1^{*}{\chi }_{1}cos(\theta )=2|{\chi }_1{|}^2(1+cos(\theta ))$ 。

參閱

• 量子態
• 相量
• 歐拉公式
• 貝瑞相位(Template:Lang)