短除法

短除法是算术中除法的演算法，將除法轉換成一連串的運算。短除法是由長除法簡化而來，當中會用到心算，因此除數較小的除法比較適用短除法。對大部份的人而言，若除以12或12以下的數，可以用記憶中乘法表的內容，用心算來進行短除法。也有些人可以處理除數更大的短除法。

在短除法中，要將一個數（稱為被除數）除以除數，所得的結果稱為商數。利用短除法，可以求解被除數很大，除數很小的除法，將其轉換為一連串較簡單的運算^[1]。短除法也常用在因式分解，或是最大公因數的計算。

計算方式

短除法不使用斜線（/）或是除号（÷）等符號。以下是500除以4的短除法，商是125。

\begin{matrix} 125 \\ 4 \overline{) 500} \end{matrix}

以下是另一種表示方式，將橫線及商放在被除數的下方，這種表示方式和長除法（商放在被除數的上方）的作法不同。

\begin{matrix} 4 \underline{) 500} \\ 125 \end{matrix}

短除法可以分為幾個步驟，例如計算950除以4：

若用商在下方的寫法，最後的結果如下：

\begin{matrix} 4 \underline{) 9^{1} 5^{3} 0 .^{2} 0} \\ 2^{1} 3^{3} 7 .^{2} 5 \end{matrix}

常常需要將數字分解為質因數的乘積（因數分解）。作法是先找到數字的質因數，再將數字除以其質因數，一直到所得的數字為另一個質數為止。

\begin{matrix} 2 \underline{) 950} \\ 5 \underline{) 475} \\ 5 \underline{) 19} \end{matrix}

因此 950 = 2 x 5² x 19

有時需要的不是所得的商，只需要知道餘數，此情形下短除法的變體可以省略其商，只要記錄其餘數即可。這可以用來進行模除或是判斷是否整除。

例如以下是計算16762109除以7的餘數的過程：

\begin{matrix} 7) 1 6^{2} 7^{6} 6^{3} 2^{4} 1^{6} 0^{4} 9^{0} \end{matrix}

其餘數為0，因此16762109可以被7整除。