互相关

在统计学中，互相关有时用来表示两个随机矢量 X 和 Y 之间的协方差cov（X, Y），以与矢量 X 的“协方差”概念相区分，矢量 X 的“协方差”是 X 的各标量成分之间的协方差矩阵。

在信号处理领域中，互相关（有时也称为“互协方差”）是用来表示两个信号之间相似性的一个度量，通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。它是两个信号之间相对于时间的一个函数，有时也称为“滑动点积”，在模式识别以及密码分析学领域都有应用。

对于离散函数 f_i 和 g_i 来说，互相关定义为

(f ⋆ g)_{i} \equiv \sum_{j} \overline{f_{j}} g_{i + j}

其中和在整个可能的整数 j 区域取和， $\overline{f}$ 表示复共轭。对于连续信号 f(x) 和 g(x) 来说，互相关定义为

(f ⋆ g, x) \equiv \int \overline{f (t)} g (x + t) d t

其中积分是在整个可能的 t 区域积分。

互相关实质上类似于两个函数的卷积。

特性

f (t) ⋆ g (t) = \overline{f (- t)} * g (t)

(f ⋆ g, t) = (\overline{g} ⋆ \overline{f}) (- t)

，

ℱ {f ⋆ g} = \overline{ℱ {f}} \cdot ℱ {g}

，

其中

ℱ {f}

表示

f

f ⋆ g = f * g

f ⋆ g = g ⋆ f