拉格朗日定理 (群論)
Template:NoteTA Template:條目消歧義
拉格朗日定理是群論中一個重要的結果，描述了一個群和它的子群的元素個數之間的關係。這個定理對有限群的結構給出了很多線索。
定理陳述
Template:Math theorem Template:Math proof
推論
- 由拉格朗日定理可立即得到——有限群 中每個元素的階（ Order ）都會整除群 的階（考慮由這個元素生成的循環群）。
- 如果 是質數，那麽 同構於質數階的循環群 （因為質數沒有 和自身以外的因數）Template:Sfn。
- 費馬小定理是拉格朗日定理的一個簡單推論Template:Sfn。
逆命題
拉格朗日定理的逆命題並一般來說不成立。 的因數可能不是任何子群的階。例如交錯群 的階是 ，但它沒有任何階是 子群Template:Sfn。然而柯西定理以及它的推廣——西羅定理——則表明：具有特定形式的因數確實是某個子群的階；而如果 是可解群的話，則西羅定理還可以進一步推廣成Template:Link-en。