二进分数

从0到1的二进分数。

二进分数，也称为二进有理数，是一种分母是2的幂的分数。可以表示成$\frac{a}{2^b}$，其中，$a$是一个整数，$b$是一个自然数。例如：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{8}$，而$\frac{1}{3}$就不是。(英制单位中广泛采用二进分数，例如$\frac{3}{4}$英寸，$\frac{1}{16}$英寸，$\frac{1}{2}$磅。)

所有二进分数组成的集合在实数轴上是稠密的：任何实数$x$都可以用形为$\lfloor 2^{i}x\rfloor /2^i$的二进分数无限逼近。与实数轴上的其它稠密集，例如有理数相比，二进分数是相对“小”的稠密集，这就是为什么它们有时出现在证明中（例如乌雷松引理）。

任何两个二进分数的和、积，与差也是二进分数：

$\frac{a}{2^b}+\frac{c}{2^d}=\frac{2^{d-b}a+c}{2^d}(d\ge b)$

$\frac{a}{2^b}-\frac{c}{2^d}=\frac{2^{d-b}a-c}{2^d}(d\ge b)$

$\frac{a}{2^b}-\frac{c}{2^d}=\frac{a-2^{b-d}c}{2^b}(d<b)$

$\frac{a}{2^b}\times \frac{c}{2^d}=\frac{a\times c}{2^{b+d}}.$

但是，两个二进分数的商则一般不是二进分数。因此，二进分数形成了有理数$\mathbb{Q}$的一个子环。