默比乌斯函数

Template:Unreferenced 默比乌斯函数或缪比乌斯函数$\mu$是指以下的函數：

$\mu (n)=\{\begin{array}{c}1\\ (-1{)}^k\\ 0\end{array}$	若$n=1$
	若$n$无平方数因数，且$n=p_1{p}_2......p_k$
	若$n$有大於$1$的平方數因數

μ(n)的首25个值Template:OEIS：

1, −1, −1, 0, −1, 1, −1, 0, 0, 1, −1, 0, −1, 1, 1, 0, −1, 0, −1, 0, 1, 1, −1, 0, 0, ...

μ的首50個值

默比乌斯函数是一個積性函數。

$\sum _{d|n}\mu (d)=\{\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}$	若$n=1$
	其他狀況

以狄利克雷卷積的方法表示，則是 $\mu *1=ϵ$ ，其中$ϵ$是狄利克雷卷積的單位元，這是默比乌斯反转公式的原理。

參見

• 劉維爾函數
• 梅滕斯函數