四元术

四元術是中國元朝的數學家朱世杰所發明，記載在他的著作《四元玉鉴》裡。這部著作後來亦被收入《四庫全書》之內。四元術脫胎自李冶的天元術。天元術是中國古代利用算籌計算一元高次方程式的方法；而四元術則將這個方法擴展，變成可以計算四元高次方程式。並利用消元法，將方程式逐步簡化如下：

四元四次 -> 三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案

天元術的表示法

天元術利用算籌將高次方程式垂直表示，並逐步消去高次方的數列。以下是現代代數和天元術表示法的比較：

$(92 - X) * X - 2052 = 0$ ;^[1]

天元术方程：

x + 2y + 3z + u = 5

用“天”、“地”、“人”、“物”來表示 x, y, z, u。

$(x + y + z + w)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} + w^{2} + 2 x y + 2 x z + 2 x w + 2 y z + 2 y w + 2 z w$ ^[2]

自乘得：