单位向量

二維空間的單位向量

数学上，赋范向量空间中的单位向量就是长度为 1 的向量。单位向量的符号通常有个“帽子”，如：$\widehat{𝐢}$ 。欧几里得空间中，两个单位向量的点积就是它们之间角度的余弦（因为它们的长度都是1）。

一个非零向量 $𝐮$ 的正规化向量 $\widehat{𝐮}$ 就是平行于 $𝐮$ 的单位向量：

$\widehat{𝐮}=\frac{𝐮}{\Vert 𝐮\Vert }$

这里 $\Vert 𝐮\Vert$ 是 $𝐮$ 的范数（长度）。正规化向量有时候也可以当作单位向量的同义词。

一组基的元素通常被选为单位向量。在三维直角坐标系中，通常是 $\widehat{𝐢},\widehat{𝐣},\widehat{𝐤}$，分别为沿着 $x,y,z$ 方向的单位向量：

$\widehat{𝐢}=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right],\widehat{𝐣}=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right],\widehat{𝐤}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

在其他坐标系中，如极坐标系、球坐标系，使用不同的单位向量，符号也会不一样。