权重

Template:Unreferenced 权重函数（Template:Lang-en）是执行求和、求积或求平均值等时候用来给不同元素施加不同权重的函数。

应用权重函数的结果是加权Template:Notetag和或加权平均值。权重函数在统计学和分析学中经常出现，并且与测度的概念密切相关。权重函数可用于离散和连续的设置，构建称为加权微积分或元微积分的微积分系统。

在量測時，因測量值精度的不同，而在平差計算中採取的權重不同；若測量值的精度較高，則平差計算時也應占有較高的「比重」，平差法將它稱為「權」。Template:Notetag

权的基本公式

求权的基本公式为

$p_i=\frac{{\mu }^2}{m_i^2}(i=1,2\dots )$

式中，$\mu$是任意常数，$m_i$是中误差。由此可见，权与中误差平方成反比，即精度越高，权越大。应用上式求一组观测值的权$p_i$时，必须采用同一个$\mu$值。

由该定义式，可以看出，当$m_i=\mu$时，$p_i=1$，所以$\mu$是权等于1的观测值的中误差，通常称权等于1的权为单位权，权为1的观测值为单位权观测值。而$\mu$为单位权观测值的中误差，简称为单位权中误差。

可以写出各观测值的权之间的比例关系：

$p_1:p_2:\dots :p_n=\frac{{\mu }^2}{m_1^2}:\frac{{\mu }^2}{m_2^2}:\dots :\frac{{\mu }^2}{m_n^2}=\frac{1}{m_1^2}:\frac{1}{m_2^2}:\dots :\frac{1}{m_n^2}$

可知，一组观测值的权之比等于他们的中误差平方的倒数之比。不论假设$\mu$取何值，这组权之间的比例关系不变。所以，权反映了观测值之间的相互精度关系。就计算p值来说，不在乎权本身数值的大小，而在于确定他们之间的比例关系。$m_i$可以是同一个量的观测中误差，也可以是不同量的观测中误差，即权可以反映同一量的若干个观测值之间的精度高低，也可以反映不同量的观测值之间的精度高低。

普通测量中的定权

同精度丈量时，边长的权与边长成反比。

当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测高差的权与路线长度成反比。

当各测站观测高差的精度相同时，水准路线观测高差的权与测站数成反比。

由不同个数的同精度观测值求得得算术平均值，其权与观测值个数成正比。

观测值函数的权

设有独立观测值 $L_1,L_2,\dots ,L_n$，它们的標準差及权分别为$m_1,m_2,\dots ,m_n$和$p_1,p_2,\dots ,p_n$。令观测值函数为：

$z=f(L_1,L_2\dots L_n)$

由误差传播及定权公式，得

$\frac{{\mu }^2}{p_z}={\left(\frac{\partial f}{\partial L_1}\right)}^2\frac{{\mu }^2}{p_1}+{\left(\frac{\partial f}{\partial L_2}\right)}^2\frac{{\mu }^2}{p_1}+\dots +{\left(\frac{\partial f}{\partial L_n}\right)}^2\frac{{\mu }^2}{p_n}$

式中$\left(\frac{\partial f}{\partial L_n}\right)$是常量，用$f_i$表示，上式约去${\mu }^2$后得

$\frac{1}{p_z}=f_1^2\frac{1}{p_1}+f_2^2\frac{1}{p_2}+\dots +f_n^2\frac{1}{p_n}=\left[\frac{ff}{p}\right]$

这就是独立观测值权倒数与其函数权倒数之间关系的表达式。这个表达式成为权倒数传播律。

广义算术平均值的权，等于观测值权之和。

$p_x=[p]$