Draft:牛顿下山法

牛顿下山法(Newton down-hill method)是牛顿法的一种变形。它是为减弱牛顿法对初始近似值的限制而提出的一种算法。即牛顿法和下山法的综合运用。下山法即要求将每次迭代过程得到的值与其前一步进行绝对值的比较，确保每一次迭代后的近似值的绝对值小于前一项。

算法公式

算法的迭代公式为

$$x_{k+1}=x_k-{\omega }_k\frac{f(x_k)}{f^{\prime }(x_k)}(k=0,1,2,3,\cdots )$$

其中，${\omega }_k>0$为迭代参数，并由条件

$$\left|f(x_{k+1})\right|<|f(x_k)|$$

确定。计算时可先取${\omega }_k=1$，逐次减半，直到条件

$$\left|f(x_{k+1})\right|<|f(x_k)|$$

满足为止。

这个方法的迭代序列是大范围收敛的，但收敛速度只是线性的。