密切平面

Template:Unreferenced 密切平面：过空间曲线上P点的切线和P点的邻近一点Q可作一平面$\sigma$，当Q点沿着曲线趋近于P时，平面$\sigma$的极限位置$\pi$称为曲线在P点的密切平面。

密切平面的方程

一般参数的表示

$(R-r(t_0),r^{\prime }(t_0),r^{″}(t_0))=0$

其中 R ＝ {X,Y,Z}表示P点的密切平面上任意一点的向径。

上式也可用行列式表示为 $\left|\begin{array}{ccc}X-x(t_0)& Y-y(t_0)& Z-z(t_0)\\ x^{\prime }(t_0)& y^{\prime }(t_0)& z^{\prime }(t_0)\\ x^{″}(t_0)& y^{″}(t_0)& z^{″}(t_0)\end{array}\right|=0$

自然参数的表示

$(R-r(s_0),\dot{r}(s_0),\ddot{r}(s_0))=0$ 其中$r=r(s)$.

上式也可用行列式表示为 $\left|\begin{array}{ccc}X-x(s_0)& Y-y(s_0)& Z-z(s_0)\\ \dot{x}(s_0)& \dot{y}(s_0)& \dot{z}(s_0)\\ \ddot{x}(s_0)& \ddot{y}(s_0)& \ddot{z}(s_0)\end{array}\right|=0$ Template:Math-stub