向量場

在向量微积分和物理学中，向量場（Template:Lang-en）是把空間中的每一点指派到一個向量的映射。物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。

定義

設X是Rⁿ裡的一個连通開集，一個向量場就是一個向量函數

$𝐅:X\to {ℝ}^n$

我們稱$𝐅$為一個C^k向量場，如果$𝐅$在X上是k次連續可微的。

在X內，一個點x被稱為固定的，若

$𝐅(𝐱)=\mathrm{𝟎}$

向量場可以理解為一個n維空間，其中對X內每一個點都有個附著的n維向量。

給定兩個定義於X上的C^k-向量場F,G以及一個定義於X上的C^k-實值函數f，可以定義以下運算

$(f𝐅)(𝐱)=f(𝐱)𝐅(𝐱)$

$\mathbf{(}𝐅\mathbf{+}𝐆\mathbf{)}(𝐱)=𝐅(𝐱)+𝐆(𝐱)$

如此便可定義在C^k函數的環上的C^k向量場的模。