小反平行四邊形二十四面體

Template:NoteTA Template:Infobox polyhedron Template:Not 在幾何學中，小反平行四邊形二十四面體是一種星形二十四面體，由24個反平行四邊形組成，其索引編號為DU₁₈，對偶多面體為小斜方立方體。其外觀與Template:Link-wd相同。

性質

小反平行四邊形二十四面體由24個全等的反平行四邊形組成，其具有48條稜和18個頂點。在其18個頂點中，有12個是4個反平行四邊形的公共頂點、另外6個是8個反平行四邊形的公共頂點。

每個反平行四邊形具有2個$\arccos (\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{2})\approx 16.84211623630^{\circ }$的角以及2個$\arccos (-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\sqrt{2})\approx 98.42105811815^{\circ }$的角，其對角線交角為$\arccos (\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\sqrt{2})\approx 64.73682564555^{\circ }$。每個邊相鄰的兩個反平行四邊形間的二面角皆為$\arccos (\frac{-7-4\sqrt{2}}{17})\approx 138.11795905551^{\circ }$。

相關多面體

反平行四邊形二十四面體

Template:Main 小反平行四邊形二十四面體由24個全等的反平行四邊形組成，其具有48條稜和18個頂點，這些特性與反平行四邊形二十四面體相同，但他們的對偶多面體不同：小反平行四邊形二十四面體的對偶多面體為小斜方立方體；而反平行四邊形二十四面體的對偶多面體為大斜方立方體。

另外一個差別在於其頂點間的相聯方式，小反平行四邊形二十四面體的頂點圖為八邊形，而反平行四邊形二十四面體頂點圖為八角星，根據對偶多面體的定義，對偶多面體的面形狀會與原始立體的頂點圖相同，小斜方立方體由正方形和八邊形組成，而大斜方立方體由三角形和八角星組成而導致了這些差異。

多面體	小反平行四邊形二十四面體	反平行四邊形二十四面體
組成的面	反平行四邊形	反平行四邊形
對偶多面體	小斜方立方體	大斜方立方體

小六角星化二十四面體

小反平行四邊形二十四面體的外觀與小六角星化二十四面體相同，但組成面的形狀不同：小反平行四邊形二十四面體的面由反平行四邊形組成，而小六角星化二十四面體的面由凹鳶形組成。

多面體	小反平行四邊形二十四面體	Template:Link-wd
組成的面	反平行四邊形	凹鳶形
對偶多面體	小斜方立方體	小立方立方八面體

參見

• 反平行四邊形二十四面體