莫尔魏德公式

图1 - 三角形ABC。其角α 、β和γ分别与边a、b、c相对。

在三角学中，莫尔魏德公式（Template:Lang-en；Template:Lang-de），早期文献中有时又称莫尔魏德方程（英语：Mollweide's equations），是三角形的边与角之间的两组关系，由卡尔·莫尔魏德引入并以其命名。

它可用于检查三角形的解。

设三角形ABC三边长度为a、b、c，与三边对应的角为α、β、γ。莫尔魏德公式则表示为

$\frac{a+b}{c}=\frac{\cos \left(\frac{\alpha -\beta }{2}\right)}{\sin \left(\frac{\gamma }{2}\right)}$

和

$\frac{a-b}{c}=\frac{\sin \left(\frac{\alpha -\beta }{2}\right)}{\cos \left(\frac{\gamma }{2}\right)}.$

另见

• 正弦定理
• 余弦定理
• 正切定理
• 余切定理

更多阅读

• H. Arthur De Kleine, "Proof Without Words: Mollweide's Equation", Mathematics Magazine, volume 61, number 5, page 281, December, 1988.