世界面

在弦理论中，世界面（worldsheet）是描述弦在时空中嵌入情况的2维流形。 这个术语是1967年左右伦纳德·萨斯坎德

创造出来的，是对狭义和广义相对论中点粒子的世界线概念的直接推广。

弦的类型，与它所传播的时空的几何形状以及远距离背景场论（如规范场论）的存在，都可以被编码成世界面上定义的二维共形场论。例如，26维闵可夫斯基空间中的玻色子弦由26个自由标量玻色子组成的世界面共形场理论。同时，10维超弦世界面理论由10个自由标量场及其费米超对称粒子组成。

数学表述

玻色弦

我们从玻色弦的经典表述开始。

首先固定一个d维平坦时空（d维闵可夫斯基时空）M，作为弦的环绕空间。

世界面$\mathrm{\Sigma }$是嵌入曲面，即嵌入的2维流形$\mathrm{\Sigma }\hookrightarrow M$，使诱导度量处处有符号$(-,+)$。因此，可局部定义坐标$(\tau ,\sigma )$，其中$\tau$是类时间坐标，$\sigma$是类空间坐标。

弦分开闭。开弦世界面的拓扑是$ℝ\times I$，其中$I:=[0,1]$是闭区间，允许全局坐标图$(\tau ,\sigma )$，其中$-\mathrm{\infty }<\tau <\mathrm{\infty },0\le \sigma \le 1$。

闭弦世界面的拓扑是$ℝ\times S^1$，允许“坐标”$(\tau ,\sigma )$，且$-\mathrm{\infty }<\tau <\mathrm{\infty },\sigma \in ℝ/2\pi \mathbb{Z}$。即，$\sigma$是周期坐标，标识为$\sigma \sim \sigma +2\pi$。冗余描述（使用商）可通过选择代表性的$0\le \sigma <2\pi$来去除。

世界面度量

世界面为定义泊里雅科夫作用量，配备了世界面度量$𝐠$，亦有符号$(-,+)$，但与诱导度量无关。

由于外尔变换被认为是度量结构的冗余，也可认为世界面配备了度量$[𝐠]$的共形类。则$(\mathrm{\Sigma },[𝐠])$定义了共形流形的数据，带有符号$(-,+)$。

参考

• 世界线