葛萊佘-金可林常數

Template:Multiple issues 在數學中，葛萊佘-金可林常數或葛萊佘常數，通常表示為A，是一個數學常數，與K函數和伯恩斯G函數有關。常數出現在許多和和積分中，特別是涉及伽瑪函數和澤他函數的那些。它以數學家詹姆士·惠特布里德·李·葛萊佘和赫爾曼·金可林的名字命名。

它的近似值是：

$A\approx 1.2824271291\dots$   Template:OEIS.

葛萊佘-金可林常數$A$可以由極限:

$A=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{K(n+1)}{n^{n^2/2+n/2+1/12}{e}^{-n^2/4}}$，$K(n)=\prod _{k=1}^{n-1}{k}^k$為K函數. 這個公式顯示了A和π之間的相似性，這可能是斯特林公式的最佳說明：

$\sqrt{2\pi }=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{n!}{e^{-n}{n}^{n+\frac{1}{2}}}$

這表明正如π是從函數的近似得到的 $\prod _{k=1}^{n}k$, A 也可以從與函數類似的近似值中獲得 $\prod _{k=1}^n{k}^k$.
的等價定義涉及伯恩斯G函數，由下式給出$G(n)=\prod _{k=1}^{n-2}k!=\frac{{[\mathrm{\Gamma }(n)]}^{n-1}}{K(n)}$，$\mathrm{\Gamma }(n)$是伽瑪函數為:

$A=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{(2\pi {)}^{n/2}{n}^{n^2/2-1/12}{e}^{-3n^2/4+1/12}}{G(n+1)}$.

葛萊佘-金可林常數也出現在澤他函數的導數的評估中，例如:

${\zeta }^{\prime }(-1)=\frac{1}{12}-\ln A$