魔鬼曲線

Template:Nowrap和Template:Nowrap的魔鬼曲線

魔鬼曲線，$a$範圍從0到1 ，Template:Nowrap（曲線的顏色由藍色變為紅色）

魔鬼曲線為方程式如下的平面曲線

$y^2(y^2-a^2)=x^2(x^2-b^2).$

此曲線的極座標方程為

$r=\sqrt{\frac{b^2{\sin }^2\theta -a^2{\cos }^2\theta }{{\sin }^2\theta -{\cos }^2\theta }}=\sqrt{\frac{b^2-a^2{\cot }^2\theta }{1-{\cot }^2\theta }}$.

此曲線是由加布里尔·克拉默在1750年發現，他對魔鬼曲線有深入的研究。

魔鬼曲線得名自它中間的雙紐線，此形狀得名自雜耍遊戲扯鈴，扯鈴的外形類似雙紐線。而扯鈴的英文為diabolo，而義大利文的diabolo即為魔鬼。

在$|b|>|a|$時，魔鬼曲線是水平的（也稱為沙漏曲線）。在$|b|<|a|$時，此曲線是垂直的。若$|b|=|a|$，魔鬼曲線會變成圓形。

垂直的魔鬼曲線和y軸的交點在y座標分別是$b,-b,0$的三個點，水平的魔鬼曲線和x軸的交點在x座標分別是$a,-a,0$的三個點。

馬達曲線

魔鬼曲線的一個特例是$\frac{a^2}{b^2}=\frac{25}{24}$，此曲線稱為馬達曲線（electric motor curve），其方程如下：

$y^2(y^2-96)=x^2(x^2-100)$.

馬達曲線的由來是因為曲線像是馬達線圈的形狀。

外部連結

• MathWorld – Devil's Curve Template:Wayback
• The MacTutor History of Mathematics (University of St. Andrews) – Devil's curve Template:Wayback