中立者函数

Neutralisers function

中立者函数一阶微商

中立者函数二阶微商

中立者函数是荷兰数学家Van de Corput引入的函数，定义如下

$q(x,\alpha ,\beta )=\{\begin{array}{cc}0,& x\le 0,\\ 1,& x>0,\end{array}$

中立者函数$q(x,\alpha ,\beta )$ 在$[\alpha ,\beta ]$区间内无限可微分，与单位阶跃函数截然不同。

实例

令$p(x)=\{\begin{array}{cc}0,& x\le 0,\\ exp(-1/x),& x>0,\end{array}$

$q_2(x,\alpha ,\beta )=\{\begin{array}{cc}0,& x\le 0,\\ \frac{p(x-\alpha )}{p(x-\alpha )+p(x-\beta )},& x>0,\end{array}$

$q_2(x,\alpha ,\beta )=1-q_2(x,\alpha ,\beta )$