拉卡多项式

拉卡多项式

拉卡多项式（Racah polynomials）是数学中以Guilio Racah命名的正交多项式，由下列广义超几何函数定义

$p_n(x(x+\gamma +\delta +1))={}_4{F}_3[\begin{array}{cccc}-n& n+\alpha +\beta +1& -x& x+\gamma +\delta +1\\ \alpha +1& \gamma +1& \beta +\delta +1\end{array};1].$

拉卡多项式的前数条是

$\begin{array}{c}hypergeom([-1,-x,2+a+b,x+c+d+1],[a+1,c+1,b+d+1],1)\\ hypergeom([-2,-x,3+a+b,x+c+d+1],[a+1,c+1,b+d+1],1)\\ hypergeom([-3,-x,4+a+b,x+c+d+1],[a+1,c+1,b+d+1],1)\\ hypergeom([-4,-x,5+a+b,x+c+d+1],[a+1,c+1,b+d+1],1)\\ hypergeom([-5,-x,6+a+b,x+c+d+1],[a+1,c+1,b+d+1],1)\\ hypergeom([-6,-x,7+a+b,x+c+d+1],[a+1,c+1,b+d+1],1).\end{array}$

极限关系

拉卡多项式→哈恩多项式

$\underset{\delta \to \mathrm{\infty }}{\lim }{R}_n(\lambda (x);-N-1,\delta )=Q_n(x;\alpha ,\beta ,N)$

拉卡多项式→双重哈恩多项式

$\underset{\beta \to \mathrm{\infty }}{\lim }{R}_n(\lambda (x);-N-1,\beta ,\gamma ,\delta )=R_n(\lambda (x);\gamma ,\delta ,N)$